Question

定義a*b=-ka-2，則方程x*x=0有唯一解時，實數k的取值范圍是（ ）
A．{-，}
B．[-2，-1]∪[1，2]
C．[-，]
D．[-]∪[1，]

Answer 1

【答案】分析：根據新定義，將方程x*x=0轉化為無理方程有唯一解，分離成，利用方程兩邊的函數圖象有唯一公共點，可以解出k的取值范圍．
解答：解：由題中給出的定義，得方程x*x=0即
，
移項得
作出函數和y=kx+2的圖象如下：

直線恒過點（0，2），當直線的斜率為±1時，直線與雙曲線的漸近線平行，兩個圖象有唯一公共點，
 當直線的斜率為±2時，直線過雙曲線的頂點，剛好也是一個公共點，符合題意，
觀察圖象的變化，得直線的斜率的范圍是k∈[-2，-1]∪[1，2]
故選B
點評：本題著重考查了零點存在性以及函數與方程的知識點，屬于基礎題．讀懂新定義，將方程轉化為無理方程再用數形結合的方法，結合函數的圖象解決是本題的關鍵．