Question

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則對稱點(diǎn)（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“伙伴點(diǎn)組”）．則下列函數(shù)中，恰有兩個“伙伴點(diǎn)組”的函數(shù)是（填空寫所有正確選項的序號）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①函數(shù)y=﹣x﹣1，（x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為﹣y=x﹣1，即y=﹣x+1，
在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點(diǎn)個數(shù)只有一個，所以函數(shù)f（x）的“伙伴點(diǎn)組”有1個，不滿足條件．

②函數(shù)y=﹣ln|x|（x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為﹣y=﹣ln|﹣x|，即y=ln|x|，
在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點(diǎn)個數(shù)有2個，所以函數(shù)f（x）的“伙伴點(diǎn)組”有2個，滿足條件．

③函數(shù)y=﹣x2﹣4x，（x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為﹣y=﹣x2+4x，即y=x2﹣4x，
在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點(diǎn)個數(shù)有2個，所以函數(shù)f（x）的“伙伴點(diǎn)組”有2個，滿足條件．

④函數(shù)y=e﹣x ， （x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為﹣y=ex ， 即y=﹣ex ，
在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點(diǎn)個數(shù)有0個，所以函數(shù)f（x）的“伙伴點(diǎn)組”有0個，不滿足條件．
，
所以答案是：②③．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．