Question

已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是

3

3

．

Answer 1

分析：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設點A在平面BCD內的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根據cos∠ACO=

CO

AC

求出．

解答：解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設點A在平面BCD內的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．
設正四面體的棱長為1，則OC=

2

3

×

3

2

CB=

3

3

．
Rt△AOC中，cos∠ACO=

CO

AC

=

3

3

故答案為：

3

3

點評：本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關鍵．