Question

在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數列，且a²=c（a+c-b），則角A為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：先根據正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數列能夠得出b²=ac，再由余弦定理cosA=

b2+c2- a2

2bc

 以及條件即可求出cosA，進而根據特殊角的三角函數值求出結果．

解答：解：根據正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數列
可知b²=ac     ①
由余弦定理可知cosA=

b2+c2- a2

2bc

   ②
又∵a²=c（a+c-b）
∴a²=ac+c²-bc     ③
聯立①②③解得
cosA=

1

2

A∈（0，180°）
∴∠A=

π

3

故選D．

點評：本題主要考查了等比數列在解三角形中的應用．等比中項的利用是解本題的關鍵．