Question

【題目】在極坐標系中，直線的極坐標方程為，現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數)．

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關于直線的對稱曲線，點分別為曲線、曲線上的動點，點坐標為，求的最小值．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）6．

【解析】試題分析: （1）利用進行代換,即可得出直線的直角坐標方程,利用消去參數可得曲線的普通方程;(2) 點在直線上，根據對稱性，的最小值與的最小值相等,求出點P到圓心的距離減去半徑即可.

試題解析:

（1）∵，∴，

即，∴直線的直角坐標方程為；

∵，∴曲線的普通方程為.

（2） ∵點在直線上，根據對稱性，的最小值與的最小值相等，

曲線是以為圓心，半徑的圓.

∴，

則的最小值為.