Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為，則（ ）

A. B. C. 0 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：依題意，過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=|cosx|（x≥0）在區(qū)間（，2π）內(nèi)的圖象相切，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可求得切線方程，利用直線過(guò)原點(diǎn)，可求得θ=-，代入所求關(guān)系式即可求得答案．

詳解：：∵函數(shù)f（x）=|cosx|（x≥0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，∴直線與函數(shù)y=|cosx|（x≥0）在區(qū)間（，2π）內(nèi)的圖象相切，在區(qū)間（，2π）上，y的解析式為y=cosx，故由題意切點(diǎn)坐標(biāo)為（θ，cosθ），∴切線斜率k=y′=-sinx|x=θ=-sinθ，∴由點(diǎn)斜式得切線方程為：y-cosθ=-sinθ（x-θ），即 y=-sinθx+θsinθ+cosθ，∵直線過(guò)原點(diǎn)，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=-，