Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數， ）.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若曲線上的動點到直線的最大距離為，求的值.

Answer 1

【答案】（1），直線的普通方程為： （2）

【解析】試題分析：（1）因為， ，故可得曲線，直線的普通方程為： ；（2）由點到直線的距離公式可得： ， .

試題解析：

（1）由得，

因為， ，故可得曲線，

由消去參數可得直線的普通方程為： ；

（2）由（1）可得曲線的參數方程為： （為參數），

由點到直線的距離公式可得：

據條件可知，由于，分如下情況：

①時，由得；

②時，由得；

綜上， .