Question

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域

(2)把函數(shù)圖象所有點(diǎn)的上橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)， 若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱

（i）求函數(shù)的解析式；

（ii）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程.

Answer 1

【答案】(1);(2) （i）;（ii）單調(diào)遞增區(qū)間為,

對稱軸方程為

【解析】

(1)利用降冪公式與和差角輔助角公式等將化簡為的形式再求值域即可.

(2)根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮平移的方法求解函數(shù)的解析式,再求解單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程即可.

(1)

.即.

又.故.

(2)由題易得.又函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱,

故.

又,故當(dāng)時(shí)滿足.

故.即

單調(diào)遞增區(qū)間滿足即單調(diào)遞增區(qū)間為

對稱軸方程滿足.即對稱軸方程為.