Question

【題目】甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為 ． （Ⅰ）記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率；

Answer 1

【答案】解：（I）∵甲射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率是定值，可以看作是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

∴甲恰好擊中目標(biāo)的2次的概率為 =

（II）乙射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率是定值，可以看作是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

乙至少擊中目標(biāo)兩次包含擊中兩次和擊中三次

∴乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為 + = ；

（III）設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A，

乙恰擊中目標(biāo)2次且甲恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，

乙恰擊中目標(biāo)3次且甲恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，

則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件．

P（A）=P（B1）+P（B2）= + = + = ．

∴乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為 ．

【解析】（1）由題意知甲射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率是定值，可以看作是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．（2）乙射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率是定值，可以看作是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，乙至少擊中目標(biāo)兩次包含擊中兩次和擊中三次，且這兩種情況是互斥的，根據(jù)公式得到結(jié)果．（3）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次，包含乙恰擊中目標(biāo)2次且甲恰擊中目標(biāo)0次或乙恰擊中目標(biāo)3次且甲恰擊中目標(biāo)1次，由題意知B1，B2為互斥事件．根據(jù)互斥事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】利用互斥事件與對(duì)立事件對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生；而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形．