Question

【題目】若對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 和 成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） ；（4）y=x2 ．
其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2）（3）
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿(mǎn)足 和 ，

則函數(shù)f（x）為增函數(shù)且圖象向上凸起，

據(jù)此分析所給的4個(gè)函數(shù)：

對(duì)于（1）y=2x，函數(shù)為增函數(shù)但圖象向下凹，不是“單凸函數(shù)”；

對(duì)于（2）y=lgx，函數(shù)f（x）為增函數(shù)且圖象向上凸起，是“單凸函數(shù)”；

對(duì)于（3） ，函數(shù)f（x）為增函數(shù)且圖象向上凸起，是“單凸函數(shù)”；

對(duì)于（4）y=x2，函數(shù)在其定義域不是增函數(shù)，不是“單凸函數(shù)”；

則（2）（3）是“單凸函數(shù)”；

所以答案是：（2）（3）．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．