Question

【題目】在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的4名射箭運動員參加射箭比賽．
（1）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有2名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（2）記1號、2號射箭運動員射箭的環數為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1 ， P2 ． 根據教練員提供的資料，其概率分布如下表：

ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P1	0	0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
P2	0	0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環的概率；
②判斷1號、2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是把4名運動員安排到4個位置，

從4名運動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C42種方法，

另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，

∴恰有2名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為P= =0.25

（2）解：①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環的概率為

P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476

∴至少有一人命中9環的概率為p=1﹣0.476=0.524

②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6

Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75

所以2號射箭運動員的射箭水平高

【解析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是把4名運動員安排到4個位置，從4名運動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C42種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，得到概率．（2）①至少有一人命中9環的對立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環，先做出都未擊中9環的概率，用對立事件的概率公式得到結果，②根據所給的數據做出兩個人的擊中環數的期望，比較兩個期望值的大小，得到結論2號射箭運動員的射箭水平高．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．