Question

【題目】某次數學測驗共有12道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分. 在這次數學測驗中，考生甲每道選擇題都按照規則作答，并能確定其中有9道題能選對；其余3道題無法確定正確選項，在這3道題中，恰有2道能排除兩個錯誤選項，另1題只能排除一個錯誤選項. 若考生甲做這3道題時，每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項作答，且各題作答互不影響.在本次測驗中，考生甲選擇題所得的分數記為

（1）求的概率；

（2）求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列答案見解析，數學期望.

【解析】

（1）選對一道能排除2個選項的概率，選對一道能排除1個選項的概率，考生得55分時可以對2道，對0道或者對1道，對1道，再由相互獨立事件的概率公式計算即可；

（2）該考生所得分數，分別求出其概率，即可列出分布列，并求出期望.

（1）能排除2個選項的試題記為類試題；設選對一道類試題為，則，

能排除1個選項的試題記為類試題；設選對一道類試題為，則，

該考生選擇題得55分可以為：

①對2道，對0道，則概率為；

②對1道，對1道，則概率為；

則；

（2）該考生所得分數

；

；

；

∴X的分布列為：

	45	50	55	60
P

.