Question

已知函數(shù)f（x）∈[1，5]，則函數(shù)g（x）=f（x）+

1

f(x)

的值域為

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合f（x）=x+

a

x

的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答： 解：設(shè)t=f（x），則t∈[1，5]，
∵函數(shù)h（t）=t+

1

t

在[1，+∞）上為增函數(shù)，
∴函數(shù)h（t）=t+

1

t

在[1，5]上為增函數(shù)，
則函數(shù)的最大值為h（5）=5+

1

5

=

26

5

，
最小值為h（1）=1+1=2，
故函數(shù)的值域為[2，

26

5

]，
故答案為：[2，

26

5

]

點評：本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．