【題目】下列結論中錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B.“”是“”的充分條件
C.命題“若
，則方程
有實根”的逆命題是真命題
D.命題“若
，則
且
”的否命題是“若
，則
或
”
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【題目】已知
是定義域為
上的函數，若對任意的實數
，都有：
成立，當且僅當
時取等號，則稱函數是上的凸函數，凸函數具有以下性質：對任意的實數
，都有：
成立，當且僅當
時取等號，設
（1）求證：
是
上的凸函數
（2）設
，
，利用凸函數的定義求
的最大值
（3）設
是
三個內角，利用凸函數性質證明
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【題目】（12分）已知函數f（x）=
（1）判斷函數在區間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．
（2）求該函數在區間[1,4]上的最大值與最小值．
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【題目】對于定義域為D的函數
，如果存在區間
，同時滿足：①
在
內是單調函數；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數的“優美區間”.
（1）求證：
是函數
的一個“優美區間”.
（2）求證：函數
不存在“優美區間”.
（3）已知函數
（
）有“優美區間”，當a變化時，求出
的最大值.
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【題目】某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每桶水的進價是8元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：
銷售單價/元 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
日均銷售量/桶 | 550 | 500 | 450 | 400 | 350 | 300 |
請根據以上數據分析，這個店怎樣定每桶水的單價才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數，當x
0時，f(x)＝
.
(1)求當x<0時，f(x)的解析式；
(2)作出函數f(x)的圖象，并指出其單調區間．
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【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．
（1）現有可圍
長網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？
（2）若使每間虎籠面積為
，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？
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【題目】在直角坐標系
中，將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的
倍，再把所得曲線上每一點向下平移1個單位得到曲線
．以
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
（1）寫出的參數方程和的直角坐標方程；
（2）設點
在上，點
在上，求使
取最小值時點的直角坐標．
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