【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．
（1）現(xiàn)有可圍
長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？
（2）若使每間虎籠面積為
，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？
【答案】（1）每間虎籠的長
，寬
時，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長
，寬
時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小．
【解析】
試題分析：（1）設(shè)每間虎籠長
，寬為
，得到
，設(shè)每間虎籠面積為
，得到
，利用基本不等式，即可求解結(jié)論；（2）依題知
，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為
，則
，即可利用基本不等式求解結(jié)論．
試題解析：（1）設(shè)每間虎籠長，寬為，∴則由條件知
，即，
設(shè)每間虎籠面積為，則，
由于
當且僅當
時，等號成立，即
由
，∴
，
∴每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；
（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為，則，
∴
當且僅當
時，等號成立，
∴
，
由
，∴
，每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小．
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是奇函數(shù)，且
=10
（1）求
的解析式；
（2）判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性，并加以證明．
（3）函數(shù)在[-3，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？(直接寫出答案，不要求寫證明過程)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B.“”是“”的充分條件
C.命題“若
，則方程
有實根”的逆命題是真命題
D.命題“若
，則
且
”的否命題是“若
，則
或
”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)生李明用手機加了一個有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的微信群，群里面許多數(shù)學(xué)愛好者經(jīng)常發(fā)一些有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心得和經(jīng)驗，但是，這些心得和經(jīng)驗的正確性無法保證，下面是李明搜集到的有關(guān)函數(shù)的一些結(jié)論：
（1）若函數(shù)
有反函數(shù)，則其反函數(shù)可表示為
；
（2）函數(shù)
在其定義域內(nèi)的最大值為
，最小值為
，則其值域為
；
（3）定義在
上的函數(shù)，若對任意的實數(shù)
，
等式
均成立，則函數(shù)一定是奇函數(shù)；
（4）定義在上的函數(shù)，若對任意的實數(shù)都有
，則函數(shù)一定沒有反函數(shù)．
李明的同學(xué)們對以上四個結(jié)論有以下不同判斷，其中判斷正確的是（ ）
A.都是錯誤的B.只有一個是正確的
C.兩對兩錯D.只有一個是錯誤的
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(其中a＞0且a≠1)．
（1）求函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
（2）若
，當x∈
時，不等式
恒成立，求實數(shù)m的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)的周期；
（2）求函數(shù)的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的集合；
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下命題：①根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個二面角的半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小相等或互補.其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知
，
，求證：
.
證明：構(gòu)造函數(shù)
，
即
.
因為對一切
，恒有
，
所以
，從而得.
（1）若
，
，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.
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