Question

【題目】已知直線與圓錐曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于D、E兩點(diǎn)，且滿足.

（1）已知直線的方程為，且A的橫坐標(biāo)小于B的橫坐標(biāo)，拋物線C的方程為，求的值；

（2）已知雙曲線，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將代入,解得交點(diǎn)坐標(biāo)，再由向量的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解即可；

（2）設(shè)直線的方程為：，代入雙曲線C方程，得，進(jìn)而得到，再由可得()，代入求解可得，最后檢驗(yàn)直線與軸重合時(shí)也成立即可.

(1)將代入,求得點(diǎn)，

又∵,且，

∴,即=1，

同理由,可得，

∴；

(2)設(shè)直線的方程為：，代入雙曲線C方程，

消去x得：，

由韋達(dá)定理可得：，

由可得：()，

∵=6,∴=6，解得t=±2，

∴點(diǎn)；

當(dāng)直線與軸重合時(shí),,或，

∴都有也滿足要求，

∴在x軸上存在定點(diǎn).