Question

一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著如下四個定義域為R的函數：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx，現從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數相乘得到一個新函數，所得函數為奇函數的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx是奇函數，f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx是偶函數，在f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx中任取一個，然后在f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx任取一個，這樣的兩個函數的乘積是奇函數，由此能求出其概率．
解答：解：∵f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx是奇函數，
f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx是偶函數，
∴從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數相乘得到一個新函數，
所得函數為奇函數必須在f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx中任取一個，
然后在f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx任取一個，
這樣的兩個函數的乘積是奇函數．
其概率為p==．
故選C．
點評：本題考查概率的運算，解題時要認真審題，仔細解答，因為奇函數和偶函數的乘積是奇函數，所以按題目要求要注意函數奇偶性的合理運用．