Question

某市居民階梯電價標準如下：第一檔電量（用電量不超過180千瓦時）的電價（簡稱為基礎電價）為0.57元、千瓦時；第二檔電量（超過180千瓦時，不超過400千瓦時）的電價每千瓦時比基礎電價提高0.05元；第三檔電量（400千瓦時以上）的電價每千瓦時比基礎電價提高0.30元（具體見表格）．若某月某用戶用電量為x千瓦時，需交費y元．

	用電量（單位：千瓦時）	用電價格（單位：元/千瓦時）
第一檔	180及以下部分	0.57
第二檔	超180至400部分	0.62
第三檔	超400部分	0.87

（Ⅰ）求y關于x的函數關系式；
（Ⅱ）若該用戶某月交電費為115元，求該用戶該月的用電量．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數解析式的求解及常用方法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（Ⅰ）分別考慮當0≤x≤180，當180＜x≤400時，當x＞400時，由題意運用一次函數的形式求出各段的解析式；
（Ⅱ）分別求出前兩段的最大值，即可判斷在第二段，解方程即可得到所求值．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得，
當0≤x≤180，y=0.57x，
當180＜x≤400時，y=0.57x+0.05（x-180）=0.62x-9，
當x＞400時，y=0.05×220+0.3（x-400）=0.87x-109，
則y=

0.57x，0≤x≤180 0.62x-9，180＜x≤400 0.87x-109，x＞400

；
（Ⅱ）易知180×0.57=102.6，
0.62×400-9=239，
故由0.62x-9=115，
解得x=200，
則該用戶該月的用電量為200千瓦時．

點評：本題考查分段函數的運用，考查分段函數值對應的自變量，考查運算能力，屬于中檔題．