Question

已知實數x，y滿足x²+y²-4x+1=0，則y-x的最小值是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離不大于半徑，列出不等式求解即可．

解答： 解：x²+y²-4x+1=0，化為（x-2）²+y²=3，圓的圓心（2，0），半徑為

3

．
設z=y-x，即x-y+z=0，由題意可得：

|2+z|

2

≤

3

，
解得：-2-

6

≤z≤

6

-2，所以y-x的最小值為-2-

6

．
故答案為：-2-

6

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．