Question

設關于x的不等式ax+b＞0的解集為{x|x＜1}，則關于x的不等式

ax+b

x2-5x-6

＞0的解集為

{x|x＜-1或1＜x＜6}

．

Answer 1

分析：依題意可知a+b=0且a＜0，利用標根法即可求得答案．

解答：解：∵不等式ax+b＞0的解集為{x|x＜1}，
∴1是方程ax+b=0的解，且a＜0，
∴a+b=0（a＜0），
∴

ax+b

x2-5x-6

＞0?

a(x-1)

(x-6)(x+1)

＞0?

(x-1)

(x-6)(x+1)

＜0，
由標根法得x＜-1或1＜x＜6．
∴原不等式的解集為：{x|x＜-1或1＜x＜6}．
故答案為：{x|x＜-1或1＜x＜6}．

點評：本題考查高次不等式的解法，著重考查標根法的應用，求得b=-a＞0是解決問題的基礎，屬于中檔題．