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假設，b=(－1，3)，若a⊥b，則a=________．

答案：略

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校課題小組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績為優秀．
（1）根據上表完成下面的2×2列聯表（單位：人）：

	數學成績優秀	數學成績不優秀	合計
物理成績優秀
物理成績不優秀
合計			20

（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率．
參考數據：
①假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數列聯表（稱為2×2列聯表）為：

	y₁	y₂	合計
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某校5個學生的數學和物理成績如下表

學生的編號i	1	2	3	4	5
數學x_i	80	75	70	65	60
物理y_i	70	66	68	64	62

（1）假設在對這5名學生成績進行統計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？
（2）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內，則稱回歸方程為“優擬方程”，問：該回歸方程是否為“優擬方程”．
參考數據和公式：

=bx+a，其中b=

i=1

xiyi-n

•

i=1

-n

，a=

-b

；

i=1

xiyi=23190，

i=1

=24750，
殘差和公式為：

i=1

(yi-

i)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、已知下表中的對數值有且只有兩個是錯誤的．

x	1.5	3	5	6	7	8	9	14	27
lgx	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	2（a+c）	3（1-a-c）	2（2a-b）	1-a+2b	3（2a-b）

（1）假設上表中lg3=2a-b與lg5=a+c都是正確的，試判斷lg6=1+a-b-c是否正確，給出判斷過程；
（2）求證lg3的對數值是正確的；
（3）試將兩個錯誤的對數值均指出來，并加以改正（不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”．下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：
（1）所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾，；
（2）所以∠B＜90°；
（3）假設∠B≥90°；
（4）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
這四個步驟正確的順序應是（　　）

A．（1）（2）（3）（4）

B．（3）（4）（2）（1）

C．（3）（4）（1）（2）

D．（3）（4）（2）（1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統計資料：

x	1	2	4	5
y	1	1.5	5.5	8

若由資料可知y對x呈線性相關關系，則y與x的線性回歸方程

=bx+a必過的點是（　　）

A．（2，2）

B．（1，2）

C．（3，4）

D．（4，5）

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