Question

已知函數(shù).對于任意實(shí)數(shù)x恒有
（1）求實(shí)數(shù)的最大值；
（2）當(dāng)最大時，函數(shù)有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

Answer 1

（1）3;（2）

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)所給的不等式，利用恒成立的條件求出實(shí)數(shù)的范圍，從而確定的最大值.
（2）由（1）可得的值，從而根據(jù)函數(shù)確定函數(shù)的解析式，由于函數(shù)有三個零點(diǎn)，所以通過對函數(shù)求導(dǎo)，了解函數(shù)的圖像的走向，以及對函數(shù)的極值的正負(fù)性作出規(guī)定，即可得到所需的結(jié)論.
試題解析：（1）   對于恒有，即對于恒成立
  
（2）有三個零點(diǎn)
有三個不同的實(shí)根 ，則
令解得
情況如下表：

	+	0	－	0	+
	單調(diào)遞增	極大值8	單調(diào)遞減	極小極	單調(diào)遞增

由上表知，當(dāng)時取得極大值，當(dāng)時取得極小值
數(shù)形結(jié)合可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為 .