Question

（本題滿分15分）在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分別是邊A₁A₂，A₂A₃上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一點A。
（Ⅰ）求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

Answer 1

（I）由題意 ，故 平面 ，所以 …5分
（II）由條件，如圖建立坐標系，平面的法向量為 ，
設平面 的法向量為 ，又 ，
故有 ，
設二面角 的大小為 ，則  …………15分

略