Question

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點坐標(biāo)為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.

Answer 1

（I）橢圓方程為 ；（Ⅱ）的取值范圍為。

解析試題分析：解：（I）依題意得：，橢圓方程為 
（Ⅱ）設(shè)，，則---（*）
點滿足，代入（*）式，得：

根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得：的取值范圍為
考點：本題主要考查橢圓方程的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的運算等，涉及最值問題．
點評：最值問題解題的思路是先設(shè)出變量，表示出要求的表達式，結(jié)合圓錐曲線的方程，將其轉(zhuǎn)化為只含一個變量的關(guān)系式，進而由不等式的性質(zhì)或函數(shù)的最值進行計算．