【題目】已知函數
，
.
（1）求函數
的極值；
（2）設函數
，若函數
恰有一個零點，求函數的解析式.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠加工產品
的工人的年齡構成和相應的平均正品率如下表：
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
人數比例 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
平均正品率 | 85% | 95% | 80% | 70% |
（1）畫出該工廠加工產品的工人的年齡頻率分布直方圖；
（2）估計該工廠工人加工產品的平均正品率；
（3）該工廠想確定一個轉崗年齡
歲，到達這個年齡的工人不再加工產品，轉到其他崗位，為了使剩余工人加工產品的平均正品率不低于90%，若年齡在同一區間內的工人加工產品的正品率都取相應區間的平均正品率，則估計最高可定為多少歲？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量
（單位：千本）和利潤
（單位：元/本）之間的關系，對近年來幾次調價之后的季銷售量進行統計分析，得到如下的10組數據.
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 |
| 18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根據上述數據畫出如圖所示的散點圖：
（1）根據圖中所示的散點圖判斷
和
哪個更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）
（2）根據（1）中的判斷結果及參考數據，求出關于的回歸方程；
（3）根據回歸方程預測當每本書的利潤為10.5元時的季銷售量.
參考公式及參考數據：
①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的公式分別為
.
②參考數據：
|
|
|
|
|
|
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6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
|
|
表中
.另：
.計算時，所有的小數都精確到0.01.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，動點
與兩定點
，
連線的斜率之積為
，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點
，過原點
且斜率為
的直線
與曲線交于
兩點（點
在第一象限），求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
月份的二中迎來了國內外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢問
團隊模式，為了了解“詢問團隊模式”是否與性別有關，在月期間，隨機抽取了
人，得到如下所示的列聯表：
關心“ | 不關心“ | 合計 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合計 | 80 |
（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為
的樣本，男性應抽
人，請將上面的列聯表補充完整，并據此資料能否在犯錯誤的概率不超過
前提下，認為關心“團隊”與性別有關系？
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來賓中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中關心“團隊”人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重
(單位：kg)與身高
(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據
（
），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為
，則下列結論中不正確的是（ ）
A.與具有正線性相關關系
B.回歸直線過樣本的中心點
C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系
的原點為極坐標系的極點，
軸的正半軸為極軸．已知曲線
的極坐標方程為
，
是上一動點，
，點
的軌跡為
．
（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程；
（2）若點
，直線
的參數方程
（
為參數），直線與曲線的交點為
，當
取最小值時，求直線的普通方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下三個命題：①在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；③對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數為（ ）
A.3B.2C.1D.0
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