【題目】某校“凌云杯”籃球隊的成員來自學校高一、高二共10個班的12位同學，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班級各出1人，這12人中要選6人為主力隊員，則這6人來自不同的班級的概率為_____．
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【題目】在直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是單位圓x2+y2=1上兩點，|AB|=1，則∠AOB=______；|y1+2|+|y2+2|的最大值為______．
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點，斜率為1的直線與拋物線
交于點
，
，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點
作直線交拋物線于不同于
的兩點
、
，若直線
，
分別交直線
于
兩點，求
取最小值時直線
的方程.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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【題目】某校為研究學生語言學科的學習情況，現對高二200名學生英語和語文某次考試成績進行抽樣分析. 將200名學生編號為001，002，…，200，采用系統抽樣的方法等距抽取10名學生，將10名學生的兩科成績(單位：分)繪成折線圖如下：
（Ⅰ）若第一段抽取的學生編號是006，寫出第五段抽取的學生編號；
（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；
（Ⅲ）根據折線圖，比較該校高二年級學生的語文和英語兩科成績，寫出你的結論和理由.
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【題目】現有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運動場地，如圖所示，其中
是足球場地邊線所在的直線，球門
處于所在直線的正中間位置，足球運動員（將其看做點
）在運動場上觀察球門的角
稱為視角．
（1）當運動員帶球沿著邊線
奔跑時，設到底線的距離為
碼，試求當
為何值時最大；
（2）理論研究和實踐經驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球，運動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標系，求在球場區域
內射門到球門的最佳射門點的軌跡.
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，點
是橢圓
上的一個動點，當直線
的斜率等于
時，
軸.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率為
的直線
與直線
相交于點
，試判斷以
為直徑的圓是否過
軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.
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【題目】已知極坐標系中，點
，曲線
的極坐標方程為
，點
在曲線上運動，以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求直線的普通方程與曲線的參數方程；
（2）求線段
的中點
到直線的距離的最小值.
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【題目】若函數
對定義域內的每一個值
，在其定義域內都存在唯一的
，使
成立，則稱該函數為“依賴函數”.
（1）判斷函數
是否為“依賴函數”，并說明理由；
（2）若函數
在定義域
（
）上為“依賴函數”，求
的取值范圍；
（3）已知函數
在定義域
上為“依賴函數”.若存在實數
，使得對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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