Question

【題目】已知極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的普通方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化得到直線的普通方程，曲線的參數(shù)方程；（2）分別得到點(diǎn)M和點(diǎn)N的直角坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式得到結(jié)果.

（1）∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

∴直線的普通方程為.

∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.

∴曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.

（2）設(shè)，（），

點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，則，

∴點(diǎn)到直線的距離

當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

∴點(diǎn)到的距離的最小值為.