Question

（12分）過點Q 作圓C：的切線，切點為D，且QD＝4．
(1)求的值；
(2)設P是圓C上位于第一象限內的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設，求的最小值(O為坐標原點).

Answer 1

(1)    （2）取得最小值為6。

解析試題分析：（1）由題設知，是以D為直角頂點的直角三角形,結合勾股定理得到r的值。
（2）根據線與圓相切以及均值不等式和向量的坐標關系得到。
解：(1) 圓C：的圓心為O(0，0)，于是
由題設知，是以D為直角頂點的直角三角形，
故有     
（2）設直線的方程為 即
則        
直線與圓C相切

         
當且僅當時取到“=”號
取得最小值為6。
考點：本試題主要考查了直線與圓的位置關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是利用線圓相切則有圓心到直線的距離于圓的半徑。