Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知，且．
（1）求角C的大小；
（2）設f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C），（ω＞0）且f（x）的最小正周期是π，求f（x）在上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積公式，再結合正弦、余弦定理，即可求得C；
（2）先利用和、差的余弦公式化簡函數，結合函數的周期，求得函數的解析式，從而可求f（x）在上的最大值．
解答：解：（1）∵，且．
∴sin²A+sin²B=0
∴a²+b²-c²+ab=0
∴cosC==-
∵C∈（0，π），∴C=
（2）f（x）=cos（ωx-C）-cos（ωx+C）=2sinωxsinC=sinωx，
∵f（x）的最小正周期是π，∴ω=2
∴f（x）=sin2x
∵，∴
∴2x=，即x=時，f（x）在上的最大值為1．
點評：本題考查向量知識的運用，考查正弦、余弦定理，考查三角函數的性質，屬于中檔題．