Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的其中一條漸近線的傾斜角為

π

6

，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  2 6

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，可得b=

3

3

a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x，
則tan

π

6

=

b

a

即為b=

3

3

a，則c=

a2+b2

=

2 3

3

a，
即有e=

c

a

=

2 3

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．