Question

設S是不等式x²-x-6≤0的解集，整數m，n∈S，
(Ⅰ)記“使得m+n=0成立的有序數組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；
(Ⅱ)設ξ=m²，求ξ的分布列及其數學期望Eξ。

Answer 1

解：(Ⅰ)由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，
由于m，n∈Z，m，n∈S且m+n=0，
所以A包含的基本事件為：（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）。
(Ⅱ)由于m的所有不同取值為-2，-1，0，1，2，3，
所以ξ=m²的所有不同取值為0，1，4，9，
且有，
故ξ的分布列為：

所以。