Question

已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

Answer 1

(1)(2)

試題分析：解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點為,故設橢圓方程為.
將點代入方程得,整理得,
解得或(舍).故所求橢圓方程為.    
(Ⅱ)設直線的方程為,設
代入橢圓方程并化簡得,
由,可得 ①.
由,
故.
又點到的距離為,         
故,
當且僅當,即時取等號(滿足①式)
所以面積的最大值為.    
點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數的關系式：（）。