Question

【題目】已知函數的一系列對應值如下表：

	-2		4		-2		4

（1）根據表格提供的數據求函數的解析式；

（2）求函數的單調遞增區間和對稱中心；

（3）若當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題由最值求出的值，由周期求出，由特殊點的坐標求出，可得函數的解析式；

令（），求得的范圍，可得函數的單調遞增區間，令（），求得的值，可得對稱中心的坐標

將方程進行轉化，利用正弦函數的定義域和值域求得實數的取值范圍

解析：（1）設的最小正周期為，

得，

由，得，

又解得

令（），

即（），解得，

∴.　

（2）當（），

即（），函數單調遞增.

令（），得（），

所以函數的對稱中心為，.

（3）方程可化為，

∵，∴，

由正弦函數圖象可知，實數的取值范圍是.