【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 
，求角A；
（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為 
，求a的值．
【答案】
（1）解：在△ABC中，過B作BD⊥AC，則b=AD+CD=acosC+ccosA．
∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，
∴3bsinA=ccosA，∴ 
=3tanA= 
，
∴tanA= 
，A= 
（2）解：∵S△ABC= 
sinA= 
= ，
∴bc=4 ，
∵c= b，∴b=2，c=2 ．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．
∴a=2．
【解析】（1）過B作BD⊥AC，則b=acosC+ccosA，結(jié)合條件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根據(jù)面積公式和 
計算b，c，再利用余弦定理得出a．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（Ⅰ）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上、下焦點(diǎn)分別為
，上焦點(diǎn)
到直線
的距離為3，橢圓
的離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓
，設(shè)過點(diǎn)
斜率存在且不為0的直線交橢圓
于
兩點(diǎn)，試問
軸上是否存在點(diǎn)
，使得
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F(xiàn)分別是B1A1 ， CC1 ， BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點(diǎn)． 
（1）證明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中向量
，
．
（1）求函數(shù)
的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在
中，
、
、
分別是角
、
、
的對邊，已知
，
，的面積為
，求外接圓半徑
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進(jìn)
個球的人數(shù)分布情況：
進(jìn)球數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投進(jìn) | 1 | 2 | 7 | 2 |
其中
和
對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個或3個以上，人均投進(jìn)4個球；進(jìn)球5個或5個以下，人均投進(jìn)2.5個球．
（1）投進(jìn)3個球和4個球的分別有多少人？
（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.
（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：
（2）求至少摸出1個黑球的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）= 
（a＞0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC中E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點(diǎn)，若EF⊥BF，AB=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積（ ）
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
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