Question

【題目】已知圓過，兩點，且圓心在直線上.

(1)求圓的方程；

(2)若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據題意，設圓C的圓心為（a，b），半徑為r，結合題意可得關于a、b、r的方程組，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案；

（2）根據題意，分斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當直線l的斜率不存在時，滿足題意，②當直線l的斜率存在時，設所求直線l的斜率為k，由點到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合即可得答案．

（Ⅰ）根據題意，設圓C的圓心為（a，b），半徑為r，

則圓C方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，

又由圓C過A（﹣2，2），B（2，6）兩點，且圓心C在直線3x+y＝0上，

則有，解可得a＝﹣2，b＝6，r2＝16，

則圓C的方程為（x+2）2+（y﹣6）2＝16；

（2）根據題意，設直線l與圓C交與MN兩點，則|MN|＝4，設D是線段MN的中點，

則有CD⊥MN，則|MD|＝2，|MC|＝4．

在Rt△ACD中，可得|CD|＝2．

當直線l的斜率不存在時，此時直線l的方程為x＝0，滿足題意，

當直線l的斜率存在時，設所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y﹣5＝kx，

即kx﹣y+5＝0．由點C到直線MN的距離公式：2，

解可得k，此時直線l的方程為3x﹣4y+20＝0．

故所求直線l的方程為x＝0或3x﹣4y+20＝0．