【題目】【選修4－4：坐標系與參數方程】
已知直線l：ρsin（θ＋
）＝
m，曲線C： 
（1）當m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于
的點，求實數m的范圍．
【答案】(1)相切（2）[-2,4]
【解析】試題分析：（1）分別化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結論．
（2）曲線C上存在到直線l的距離等于
的點，可得圓心C（1，0）到直線l的距離d≤r+
，解出即可得出．
試題解析：
（1）直線l：ρsin（θ＋
）＝
m ，化為直角坐標方程：y+
x=
m，
m=3時，化為：y+
x﹣3
=0，
曲線C： 
，利用平方關系化為：（x﹣1）2+y2=3．
圓心C（1，0）到直線l的距離d=
=
=r，
因此直線l與曲線C相切．
（2）∵曲線C上存在到直線l的距離等于
的點，
∴圓心C（1，0）到直線l的距離d=
≤
+
，解得﹣2≤m≤4．
∴實數m的范圍是[﹣2，4]．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，
E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（1）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數f(x)的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，M，N，K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點． 
（1）求證：AN∥平面A1MK；
（2）求證：平面A1B1C⊥平面A1MK．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．
（1）若曲線g（x）＝f（x）＋x上點（1，g（1））處的切線過點（0，2），求函數g（x）的單調減區間；
（2）若函數y＝f（x）在區間（0， 
）內無零點，求實數a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
（a＞b＞0）的離心率為e＝
，過C1的左焦點F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2： 
＋
＝
（r>0）截得的弦長為2
．
（1）求橢圓C1的方程：
（2）設C1的右焦點為F2，在圓C2上是否存在點P，滿足｜PF1｜＝
｜PF2｜，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：函數f(x)＝lg(ax2－x＋ 
a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b∈R，函數f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．
（1）當a=b=2時，求函數f（x）的最大值；
（2）證明：函數f（x）的最大值|2a﹣b|+a；
（3）證明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．
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