Question

【題目】設函數f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數f(x)的單調性.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】

解：由題意： 即 解得

（2）

【解答】

解：f'(x)=3x2-6x+9=3(x2-2x+3)=3(x-3)(x+1)

當 x<-1 或 x>3 時， f'(x)>0 ， 所以f(x) 的單調遞增區間為與

當 -1<x<3 時， f'(x)<0 ， 所以f(x) 的單調遞減區間為 (-1,3)

【解析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，解決問題的關鍵是根據導數的幾何意義及利用導數求函數的單調區間,屬基礎題
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．