Question

觀察如圖的數(shù)陣，容易看出，第n行最右邊的數(shù)是n²，那么第20行所有數(shù)的和是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意，第19行的最后一個(gè)數(shù)為19²=361，進(jìn)而第20行的第一個(gè)數(shù)為362，又由第20行的最后一個(gè)數(shù)為20²=400，代入等差數(shù)列求和公式，可得答案．

解答： 解：∵第n行最后一個(gè)數(shù)是n²，
第19行的最后一個(gè)數(shù)為19²=361，進(jìn)而第20行的第一個(gè)數(shù)為362，
又由第20行的最后一個(gè)數(shù)為20²=400，
又∵該數(shù)陣將正整數(shù)按從左向右，從上向下的順序連續(xù)排列，
且第20行共有400-362+1=39個(gè)數(shù)，
∴第20行所有數(shù)字之和是：
（362+400）×39÷2
=762×39÷2
=14859，
故答案為：14859

點(diǎn)評：本題著重考查了遞歸數(shù)列和歸納推理等知識點(diǎn)，分析出數(shù)陣中數(shù)的排列規(guī)律是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．