Question

已知圓C₁：（x-1）²+（y-2）²=9，C₂：（x+3）²+（y-1）²=1，則兩圓的外公切線段長等于

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：先求出兩個圓的圓心和半徑，可得兩個圓相離，作輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理求得公切線的長度．

解答： 解：由題意可得，圓心C₁（1，2），半徑為3；
圓心C₂（-3，1），半徑為1，由于圓心距|C₁C₂|=

17

＞3+1，
故兩個圓相離．
設兩圓的公切線的切點分別為M、N，練接C₁M、C₂N、C₁C₂，
作C₂H⊥C₁M，H為垂足，則|C₂H|即為所求．
直角三角形C₁C₂H中，由勾股定理可得|C₂H|=

(C1C2)2-(C1H)2

=

17-(3-1)2

=

13

，
故答案為：

13

．

點評：本題主要考查兩個圓的位置關系、兩圓的公切線的性質，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．