Question

已知函數，曲線在點x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若時，有極值．

(I) 求a、b、c的值；

(II) 求在[－3,1]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ） a＝2,b＝－4．c＝5．

       （Ⅱ）f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為

解析:

(I)由，得

．……………………………………2分

當x＝1時，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0．       ①

當時，有極值，則，可得4a＋3b＋4＝0．②

由①、②解得    a＝2,b＝－4．……………………………………5分

設切線l的方程為  ．

由原點到切線l的距離為，

則．解得m＝±1．

∵切線l不過第四象限，

∴m＝1．……………………………………6分

由于l切點的橫坐標為x＝1，∴．

∴1＋a＋b＋c＝4．

∴c＝5．…………………………………………………………………7分

(II)由(I)可得，

∴．……………………………………8分

令，得x＝－2, ．

x	[－3,－2)	－2	(－2, )		(,1]
	＋	0	－	0	＋
f(x)		極大值		極小值

……………………………………11分

∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13．

在處取得極小值＝．

又f(－3)＝8，f(1)＝4．

∴f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為．……………………………………13分