Question

（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且滿足。
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，數列的前項和為，求證：。

Answer 1

（Ⅰ）　．
（Ⅱ），所以

所以。

試題分析：（Ⅰ）當時，；
當時，，所以數列是首項為1，公比為2的等比數列。所以　．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

所以。，
點評：我們要熟練掌握求數列通項公式的方法。公式法是求數列通項公式的基本方法之一，常用的公式有：等差數列的通項公式、等比數列的通項公式及公式。此題的第一問求數列的通項公式就是用公式，用此公式要注意討論的情況。