Question

【題目】已知定義域為，對任意都有，且當時， .

(1)試判斷的單調性，并證明；

(2)若，

①求的值；

②求實數的取值范圍，使得方程有負實數根.

Answer 1

【答案】(1) 是上的減函數; （2）①; ②的取值范圍

【解析】試題分析：（1）利用定義證明：任取，且，

， ， 下結論（2）①先賦值

求得，再令可解得②方程可化為，又單調，所以只需有負實數根.對進行分類討論，分與兩種情況.

試題解析：

解：（1）任取，且，

， ， 是上的減函數；

（2）①， ，

又，因為，

，

②方程可化為，又單調，所以只需有負實數根.記，

當時， ，解得，滿足條件；

當時，函數圖像是拋物線，且與軸的交點為（0，-1），方程有負實根包含兩類情形：

①兩根異號，即，解得；

②兩個負實數根，即，解得.

綜上可得，實數的取值范圍