Question

【題目】在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，即 ，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．

當(dāng)d=﹣1時(shí)，an=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．

當(dāng)d=4時(shí)，an=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．

所以an=﹣n+11或an=4n+6；

（2）解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，因?yàn)閐＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，an=﹣n+11．

則當(dāng)n≤11時(shí)， ．

當(dāng)n≥12時(shí)，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11= ．

綜上所述，

|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|= ．

【解析】（1）直接由已知條件a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比數(shù)列列式求出公差，則通項(xiàng)公式an可求；（2）利用（1）中的結(jié)論，得到等差數(shù)列{an}的前11項(xiàng)大于等于0，后面的項(xiàng)小于0，所以分類討論求d＜0時(shí)|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和．
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．