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(本小題滿分10分)
如圖,在棱長為3的正方體中,.

⑴求兩條異面直線所成角的余弦值;
⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
(1)(2)

試題分析:如圖,在棱長為3的正方體中,.
(1)以為原點,建立空間直角坐標系
如圖所示,則,


所以
即兩條異面直線所成角的余弦值為
(2)
設平面的一個法向量為

所以,則不妨取
.
點評:解決立體幾何問題,可以用判定定理和性質定理,也可以建立空間直角坐標系用空間向量解決,不論用哪種方法,求角時都要注意各自的取值范圍.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條不同直線及平面,則直線的一個充分條件是  (    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖:直三棱柱ABC中,,D為AB中點。

(1)求證:
(2)求證:∥平面
(3)求C1到平面A1CD的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在三棱錐中, 兩兩垂直, 且.設是底面內一點,定義,其中分別是三棱錐M-PAB、 三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若,且恒成立,則正實數的最小值為_____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①如果是兩條直線,且//,那么平行于經過的任何平面;
②如果平面不垂直于平面,那么平面內一定不存在直線垂直于平面
③若直線是異面直線,直線是異面直線,則直線也是異面直線;
④已知平面⊥平面,且,若,則⊥平面
⑤已知直線⊥平面,直線在平面內,//,則.
其中正確命題的序號是     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在如圖的直三棱柱中,,點的中點.

(1)求證:∥平面
(2)求異面直線所成的角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在空間中,設是三條不同的直線,是兩個不同的平面,在下列命題:
①若兩兩相交,則確定一個平面
②若,且,則
③若,且,則
④若,且,則
其中正確的命題的個數是(   )
A.0B.1 C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果一條直線和平面內的一條直線平行,那么直線和平面的關系是         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直,

(1)求證:FC∥平面AED
(2)若,當二面角為直二面角時,求k的值.

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同步練習冊答案
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