Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的

1

4

，則該雙曲線的漸近線方程是

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知

b

2c

=

1

4

，因此 b=

1

2

c，a=

c2-b2

=

3

2

c，所以

b

a

=

3

3

，由此可求出其漸近線方程．

解答：解：對(duì)于雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近
線的距離為

|±bc|

a2+b2

=b，所以

b

2c

=

1

4

，
因此b=

1

2

c，a=

c2-b2

=

3

2

c，∴

b

a

=

3

3

，
因此其漸近線方程為x±

3

y=0．
故答案為：x±

3

y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．