Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數。當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明當時，車流速度是車流密度的一次函數。
當時，求函數的表達式；
當車流密度為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)可以達到最大？并求出最大值。(精確到1輛/小時)

Answer 1

當時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。

試題分析：解：
設由題意知，，可得,
所以,所以   
(2)依題意并由(1)可得,    
當時，為增函數，的范圍是； 
當時，，當且僅當時，等號成立，的范圍是， 
綜上，當時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。
點評：在求函數的最值時，可利用函數的單調性、函數的導數和基本不等式來求解，本題就用到基本不等式。