Question

【題目】若函數(shù)y＝f(x)滿足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個(gè)數(shù)是(　　)

①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；

④y＝sin

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函數(shù)；

②因?yàn)?/span>log21，log22，log24構(gòu)成等差數(shù)列，所以y＝log2x是等差源函數(shù)；

③y＝2x＋1不是等差源函數(shù)，因?yàn)槿羰牵瑒t2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，則2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故y＝2x＋1不是等差源函數(shù)；

④y＝sin是周期函數(shù)，顯然是等差源函數(shù).

答案：C.