Question

求函數(shù)f（x）=

x2+12x+37

+

x2-4x+13

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

專題：

分析：函數(shù)f（x）=

x2+12x+37

+

x2-4x+13

=

(x+6)2+1

+

(x-2)2+9

．可知：f（x）表示點(diǎn)P（x，0）與A（-6，1），B（2，3）兩點(diǎn)之間的距離之和．由于A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（-6，-1），則直線A′B的方程為y+1=

3+1

2+6

(x-2)，取P（4，0），則f（x）取得最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

x2+12x+37

+

x2-4x+13

=

(x+6)2+1

+

(x-2)2+9

．
因此f（x）表示點(diǎn)P（x，0）與A（-6，1），B（2，3）兩點(diǎn)之間的距離之和．
由于A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（-6，-1），
則直線A′B的方程為y+1=

3+1

2+6

(x-2)，令y=0，解得x=4．
取P（4，0），則f（x）取得最小值，
∴f（4）=

(4+6)2+1

+

(4-2)2+9

=

101

+

13

．
∴函數(shù)f（x）=

x2+12x+37

+

x2-4x+13

的最小值是

101

+

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、對(duì)稱性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．