Question

如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

2

．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．當(dāng)CD=______時(shí)，面ACD⊥面ADB．

Answer 1

取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，
因?yàn)锳DB是等邊三角形，所以DE⊥AB．
當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，
因?yàn)槠矫鍭DB∩平面ABC=AB，
所以DE⊥平面ABC，
可知DE⊥CE
由已知可得 DE=

3

，EC=1，在Rt△DEC中，CD=

DE2+EC2

=2．
故答案為2