Question

【題目】在正方體中，點是線段上的動點，以下結論：

①平面；

②；

③三棱錐，體積不變；

④為中點時，直線與平面所成角最大.

其中正確的序號為（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

易證平面平面，可知平面；正方體中平面，可知平面，得證；由平面知上點到平面的距離都相等，即棱錐底不變，高不變可得結論；根據線面角的定義知，因為為定值，即可判斷最短時，角最大.

如圖，

,,，

平面平面，

又平面，平面，①正確；

在正方體中易知平面，又平面平面，

所以平面，而平面，所以，故②正確；

因為,可知平面，所以上點到平面的距離都相等，

所以三棱錐的體積不變，故③正確；

由③知，P運動時，P到平面的距離不變，設為，設直線與平面所成角為，

則，當為中點時，最短，所以最大，因為線面角，

所以此時最大，故④正確.

故選：D